Trò chuyện
Tắt thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Cá Cam
Đại Sảnh Kết Giao
Chat Tiếng Anh
Trao đổi học tập
Trò chuyện linh tinh
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Phương trình mặt cầu trong không gian

Phương trình mặt cầu trong không gian

1. Kiến thức cần nhớ

- Dạng 1: Phương trình chính tắc của mặt cầu tâm I(a;b;c) và bán kính R là:

(xa)2+(yb)2+(zc)2=R2     (1)

- Dạng 2: Phương trình tổng quát của mặt cầu x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0    (2)

Phương trình (2) có tâm I(a;b;c) và bán kính R=a2+b2+c2d.

Do đó điều kiện cần và đủ để (2) là phương trình mặt cầu là a2+b2+c2d>0

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết các yếu tố từ phương trình mặt cầu.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tâm và bán kính mặt cầu:

- Mặt cầu có phương trình dạng (xa)2+(yb)2+(zc)2=R2 có tâm (a;b;c) và bán kính R.

- Mặt cầu có phương trình dạng x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 có tâm I(a;b;c) và bán kính R=a2+b2+c2d.

Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu.

Phương pháp chung:

Cách 1: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng tổng quát.

- Tìm tâm và bán kính mặt cầu, từ đó viết phương trình theo dạng 1 nêu ở trên.

Cách 2: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng khai triển.

- Gọi mặt cầu có phương trình x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0

- Sử dụng điều kiện bài cho để tìm a,b,c,d.

Một số bài toán hay gặp:

- Viết phương trình mặt cầu với tâm và bán kính đã cho.

- Mặt cầu có đường kính AB: tâm là trung điểm của ABbán kính R=AB2.

- Mặt cầu đi qua 4 điểm A,B,C,D:

* Cách 1:

+) Gọi mặt cầu có phương trình x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0

+) Thay tọa độ các điểm bài cho vào phương trình và tìm a,b,c,d.

*Cách 2:

+) Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu.

+) Lập hệ phương trình 

{IA=IBIA=ICIA=ID

tìm a, b, c.

+) Bán kính R=IA.

* Cách 3:

+) Tìm mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng AB, AC, AD. Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB và nhận AB làm một vectơ pháp tuyến.

+) Tâm mặt cầu là giao của 3 mặt phẳng đó.

+) Bán kính R=IA.

Dạng 3: Tìm tham số để mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước.

- Mặt cầu đi qua một điểm nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn phương trình mặt cầu.

3. Bài tập về phương trình mặt cầu trong không gian

Bài 1. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):x2+y2+z22x+4y+2z3=0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R=3

B. R=9          

C. R=3

D. R=33

Lời giải: Phương trình có dạng (S):x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 với a=1,b=2,c=1,d=3.

Ta có công thức R=a2+b2+c2d=(1)2+22+12(3)=3 

Chọn đáp án A

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x1)2+(y+2)2+(z4)2=20.

A. I(1,2,4)R=52         

B. I(1,2,4)R=25 

C. I(1,2,4)R=20          

D. I(1,2,4)R=25

Lời giải: Phương trình có dạng (xa)2+(yb)2+(zc)2=R2 với a=1,b=2,c=4R=25

có tâm I(1;2;4).

Chọn đáp án D.

Bài 3. Mặt cầu tâm I(0;0;1) bán kính R=2 có phương trình:

A. x2+y2+(z1)2=2           

B. x2+y2+(z+1)2=2

C. x2+y2+(z1)2=2         

D. x2+y2+(z+1)2=2

Lời giải: Mặt cầu tâm I(0;0;1) bán kính R=2 có phương trình x2+y2+(z1)2=(2)2=2

Chọn đáp án C.

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z22x+2my4z+m+5=0  đi qua điểm A(1;1;1).

A.

B. {23}

C. {0}

D. {12}

Lời giải: (S) có dạng x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 với a=1,b=m,c=2d=m+5.

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có a2+b2+c2d>05+m2(m+5)>0m2m>0[m>1m<0

Điểm A(1,1,1) thuộc phương trình mặt cầu (S):x2+y2+z22x+2my4z+m+5=0 thì ta có

12+12+122.1+2m.14.1+m+5=02+3m=0m=23 (thỏa mãn)

Chọn đáp án B.

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2+y2+z22x2y4z+m=0  là phương trình của một mặt cầu.

A. m>6

B. m6

C. m6

D. m<6

Lời giải: (S) có dạng x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 với a=1,b=1,c=2  và d=m.

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có a2+b2+c2d>06m>0m<6

Chọn đáp án D.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

Học tập cùng Learn Anything
Chủ đề:

Khái niệm về hăng và vai trò của nó trong hóa học

Khái niệm về chất tạo mùi và vai trò trong ngành công nghiệp và đời sống hàng ngày. Các loại chất tạo mùi tự nhiên và tổng hợp. Cơ chế tạo mùi và ứng dụng trong ngành công nghiệp thực phẩm, mỹ phẩm, nước hoa và các sản phẩm khác.

Hơi axit axetic - khái niệm, cấu trúc, tính chất và ứng dụng trong công nghiệp và đời sống (150 ký tự).

Khái niệm về kích thích mạnh và các loại kích thích mạnh: tác động lên cơ thể và hậu quả.

Giới thiệu về bệnh về hô hấp - Tổng quan, bệnh phổ biến, nguyên nhân, triệu chứng, chẩn đoán và điều trị

Khái niệm về khu vực thông gió - Định nghĩa và vai trò trong kiến trúc và xây dựng. Thiết kế khu vực thông gió - Lựa chọn vị trí, kích thước và cách bố trí. Lợi ích của khu vực thông gió - Cải thiện chất lượng không khí, tiết kiệm năng lượng và thoáng mát. Xây dựng và bảo dưỡng khu vực thông gió - Lựa chọn vật liệu, phương pháp và chu kỳ bảo dưỡng.

Giới thiệu về rửa sạch và quy trình rửa sạch

Vai trò của bác sỹ kiểm tra sức khỏe

Axit axetic: độc tính, cách tiếp xúc và phòng tránh, xử lý và sơ cứu

Khái niệm về thời gian tiếp xúc

Xem thêm...
×