a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\widehat C \ge \widehat B.$ Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

Hãy thay ? bằng các chữ cáu thích hợp để chứng minh công thức ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$ theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: ${a^2} = {d^2} + {(c - x)^2} = {d^2} + {x^2} + {c^2} - 2xc$    (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: ${b^2} = {d^2} + {x^2} \Rightarrow {d^2} = {b^2} - {x^2}$    (2)

$\cos A = \frac{?}{b} \Rightarrow ? = b\cos A.$     (3)                   

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$

Lưu ý: Nếu $\widehat B > \widehat C$ thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:

${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$

Lưu ý: Vì A là góc tù nên $\cos A =  - \frac{x}{b}.$

c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ coogn thức ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$ có thể viết là ${a^2} = {b^2} + {c^2}.$

Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong hình 4.

Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc ${70^o}$ (Hình 5).