Cho tam giác ABC như Hình 10.

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và ${h_a}$

b) Tính ${h_a}$ theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức $S = \frac{1}{2}ab\sin C$

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức $S = \frac{{abc}}{{4R}}$

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.

b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC: $S = \frac{{r(a + b + c)}}{2}$

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh $b = 14,c = 35$ và $\widehat A = {60^o}$

b) Các cạnh $a = 4,b = 5,c = 3$

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cách buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cách đó có số đo là ${48^o}$ và ${105^o}$ (Hình 12).