1. Hợp và giao của các tập hợp

+ Hợp của hai tập hợp A và B (kí hiệu $A \cup B$) là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc T.

$A \cup B = \{ x|x \in A$ hoặc $x \in B\} .$

+ Giao của hai tập hợp A và B (kí hiệu $A \cap B$) là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B.

$A \cap B = \{ x|x \in A$ và $x \in B\} .$

+ Nhận xét: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

Nếu $A \cap B = \emptyset$ thì $n(A \cup B) = n(A) + n(B)$

2.  Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con

Hiệu của hai tập hợp A và B (kí hiệu $A{\rm{\backslash }}B$) là tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

$A{\rm{\backslash }}B = \{ x|x \in A$ và $x \notin B\} .$

Nếu $A \subset E$ thì $E{\rm{\backslash }}A$được gọi là phần bù của A trong E, kí hiệu là ${C_E}A.$

Ví dụ: ${C_\mathbb{Z}}\mathbb{N} = \mathbb{Z}{\rm{\backslash }}\mathbb{N} = \{ x|x \in \mathbb{Z}$ và $x \notin \mathbb{N}\}  = \{ ...; - 3; - 2; - 1\}$

Đặc biệt: ${C_S}S = \emptyset$