Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Kết nối tri thức
Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức Giải mục 2 trang 67, 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức Giải bài 4.21 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức Giải bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức Giải bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức Giải bài 4.26 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcLý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
1. GÓC GIỮA HAI VECTO 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
1. GÓC GIỮA HAI VECTO
Cho hai vecto →u→u và →v→v khác →0→0. Góc giữa hai vecto →u→u và →v→v , kí hiệu (→u,→v)(→u,→v)
a) Cách xác định góc: Chọn điểm A bất kì, vẽ →AB=→u−−→AB=→u và →AC=→v−−→AC=→v. Khi đó (→u,→v)=^BAC(→u,→v)=ˆBAC.
b) Các trường hợp đặc biệt:
+) (→u,→0)=α(→u,→0)=α tùy ý, với 0∘≤α≤180∘0∘≤α≤180∘
+) (→u,→v)=90∘⇔→u⊥→v(→u,→v)=90∘⇔→u⊥→v hoặc →v⊥→u→v⊥→u. Đặc biệt: →0⊥→u∀→u→0⊥→u∀→u
+) (→u,→v)=0∘⇔→u,→v(→u,→v)=0∘⇔→u,→v cùng hướng
+) (→u,→v)=180∘⇔→u,→v(→u,→v)=180∘⇔→u,→v ngược hướng
2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
+) Tích vô hướng của hai vecto →u,→v→u,→v: →u.→v=|→u|.|→v|.cos(→u,→v)→u.→v=∣∣→u∣∣.∣∣→v∣∣.cos(→u,→v)
+) →u.→v=0⇔→u⊥→v→u.→v=0⇔→u⊥→v
+) →u.→u=→u2=|→u|.|→u|.cos0∘=|→u|2→u.→u=→u2=∣∣→u∣∣.∣∣→u∣∣.cos0∘=∣∣→u∣∣2
3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
a) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Cho →u(x;y)→u(x;y) và →v=(x′;y′).
Khi đó →u.→v=xx′+yy′
Hệ quả:
+) →u⊥→v⇔xx′+yy′=0
+) →u2=→u.→u=x.x+y.y=x2+y2
+) Tìm góc giữa hai vecto: cos(→u,→v)=→u.→v|→u|.|→v|=xx′+yy′√x2+y2.√x′2+y′2
b) Công thức tính tích vô hướng khi biết độ dài:
Theo định lí cosin: cos^BAC=AB2+AC2−BC22.AB.AC
⇒→AB.→AC=AB.AC.cos^BAC=AB2+AC2−BC2
c) Tính chất
Cho 3 vecto →u,→v,→w bất kì và mọi số thực k, ta có:
→u.→v=→v.→u→u.(→v+→w)=→u.→v+→u.→w(k→u).→v=k.(→u.→v)=→u.(k→v)
Hệ quả
→u.(→v−→w)=→u.→v−→u.→w(→u+→v)2=→u2+2→u.→v+→v2;(→u−→v)2=→u2−2→u.→v+→v2(→u+→v)(→u−→v)=→u2−→v2
Mẹo tìm đáp án nhanh
Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365