1. Phép cộng, nhân

a + b = b + a ( Giao hoán)

a + (b + c) = (a + b) + c ( Kết hợp)

a + 0 = 0 + a = a

a . b = b . a (Giao hoán)

a . (b.c) = (a.b) . c ( Kết hợp)

a. (b + c) = a.b + a.c ( Phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

a . 1 = 1. a = a

2. Phép trừ, chia

a – ( b + c) = a – b – c

a – ( b – c) = a – b + c

Cho a,b, là các số tự nhiên, b khác 0, ta luôn tìm được các số tự nhiên q , r sao cho a = b . q + r ( a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư)

3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

${a^n} = a.a....a$ ( n thừa số a)

Quy ước: a⁰ = 1

Tính chất:

a^m . aⁿ = a^m+n

a^m : aⁿ = a^m-n

a^m . b^m = (a.b)^m

(a^m)ⁿ = a^m.n

Chú ý:  Nếu a^m = aⁿ thì m = n