Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:

$A = 0,5{x^2}$    

$B = 1 - {x^2}$   

$C = {x^2} + x + 1$     

$D = (1 - x)(2x + 1)$

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.

$A = 3x + 2\sqrt x  + 1$ 

$B =  - 5{x^4} - 3{x^2} + 4$

$C =  - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4$

$D = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 2.\frac{1}{x} + 3$

Cho hàm số bậc hai $y = f(x) = {x^2} - 4x + 3$

a) Xác định hệ số a. Tính $f(0);f(1);f(2);f(3);f(4)$ và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a

b) Cho đồ thị hàm số y=f(x) (H.6.17). Xét từng khoảng $\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {3; + \infty } \right)$, đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục Ox?

c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Cho đồ thị hàm số $y = g(x) =  - 2{x^3} + x + 3$ như Hình 6.18

a) Xét trên từng khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$, đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox

b) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó

Nêu nội dung thay vào các ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp

Trường hợp a>0

Trường hợp a<0

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) $- 3{x^2} + x - \sqrt 2$ 

b) ${x^2} + 8x + 16$ 

c) $- 2{x^2} + 7x - 3$