Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b  = \left( {{b_1},{b_2}} \right)$ và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ theo hai vectơ , $\overrightarrow j$ như sau

a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow a  + \overrightarrow b ,\overrightarrow a  - \overrightarrow b ,k\overrightarrow a$ theo hai vectơ , $\overrightarrow j$

b) Tìm $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ theo tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$

Cho hai vectơ $\overrightarrow m  = \left( { - 6;1} \right),\overrightarrow n  = \left( {0;2} \right)$

a) Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow m  + \overrightarrow n ,\overrightarrow m  - \overrightarrow n ,10\overrightarrow m , - 4\overrightarrow n$

b) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow m .\overrightarrow n ,\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right)$

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\overrightarrow v  = \left( {10; - 8} \right)$ (hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là $\overrightarrow w  = \left( {3,5;0} \right)$. Tìm tọa dộ của vectơ tổng hai vận tốc $\overrightarrow v$ và $\overrightarrow w$