Cho hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Từ biểu thức $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}$, tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB}$ theo tọa độ hai điểm A,B

Cho $E\left( {9;9} \right),F\left( {8; - 7} \right),G\left( {0; - 6} \right)$. Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow {FE} ,\overrightarrow {FG} ,\overrightarrow {EG}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)$. Gọi $M\left( {{x_M};{y_M}} \right)$ là trung điểm của đoạn thẳng AB, $G\left( {{x_G};{y_G}} \right)$ là trọng tâm của tam giác ABC

a) Biểu thị vectơ $\overrightarrow {OM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow {OA}$ và $\overrightarrow {OB}$

b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow {OG}$ theo ba vectơ $\overrightarrow {OA}$, $\overrightarrow {OB}$ và $\overrightarrow {OC}$

c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M, G theo tọa độ của các điểm A, B, C

Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh $Q\left( {7; - 2} \right),R( - 4;9)$ và $S(5;8)$

a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS

Cho hai vectơ $\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2}),\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})$ và hai điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Hoàn thành các phép biến đổi sau:

a) $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = ...?$

b) $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = t{b_1}\\{a_2} = t{b_2}\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}{b_1} = k{a_1}\\{b_2} = k{a_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = ...?$

c) $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow a } \right)}^2}}  = \sqrt {.?.}$

d) $\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow {AB} } \right)}^2}}  = \sqrt {.?.}$

e) $\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{.?.}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}$ ($\overrightarrow a ,\overrightarrow b$  khác $\overrightarrow 0$)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh $D(2;2),E(6;2)$ và $F(2;6)$

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường vuông cao của tam giác DEF kẻ từ D

b) Giải tam giác DEF

Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ $B\left( {50;30} \right)$ và $C\left( {32; - 23} \right)$. Một con tàu đang neo đậu tại điểm $A\left( { - 10;20} \right)$

a) Tính số đo của $\widehat {BAC}$

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo