Biểu thức của định luật khúc xạ ánh sáng: \(\dfrac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = {n_{21}} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\)

Khúc xạ là hiện tượng chùm tia sáng bị đổi phương đột ngột khi đi qua mặt phân cách hai môi trường truyền ánh sáng.

A, C, D - đúng

B- sai vì: khi truyền ánh sáng từ môi trường có chiết suất lướn sang môi trường chiết suất nhỏ hơn có thể xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần =>không phải luôn có tia khúc xạ

Ta có, điều kiện để xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần là ánh sáng phải truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém (n₁>  n₂)

=> Chọn A vì chiết suất của benzen > chiết suất của nước

Theo định luật khúc xạ ánh sáng:

Một tia sáng đi từ nước ra không khí thì tia khúc xạ ở phía bên kia so của pháp tuyến so với tia tới và xa pháp tuyến hơn tia tới, gần mặt phân cách hơn tia tới

Điều kiện đẻ xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần:

-  Ánh sáng truyền từ một môi trường tới môi trường chiết quang kém hơn : \({n_2} < {n_1}\)

- Góc tới lớn hơn hoặc bằng góc giới hạn:\(i \ge {i_{gh}}\)

Căn cứ vào đầu bài ta có:

+ Góc tới ban đầu i

+ Góc tới lúc sau là i’ = 2i

Với những dữ kiện như vậy, ta chưa đủ điều kiện xác định được góc khúc xạ

Khi chiếu sáng từ không khí đến mặt nước thì đồng thời có hiện tượng phản xạ và khúc xạ

- Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng, tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc với nhau ta có:

 r + i’ = 90° hay là r + i = 90°.

- Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng: n₁ sin i = n₂ sin r = n₂ cos i ↔ tani = n₂₁ = n.

Theo đầu bài, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{n_1} = 1\\{n_2} = \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Gọi i’ là góc phản xạ, ta có: \(i' + r = {90^0} \to i + r = {90^0}\)

(Do góc phản xạ bằng góc tới)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

${n_1}\sin i = {n_2}\operatorname{s} {\text{inr}} \leftrightarrow 1.\sin i = \sqrt 3 \sin ({90^0} - i) = \sqrt 3 {\text{cos}}i \to \tan i = \sqrt 3 \to i = {60^0} = \frac{{60.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{3}\left( {ra{\text{d}}} \right)$

Gọi A là đáy bể thật và A’ là ảnh của đáy chậu

Từ hình vẽ, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\tan i = \frac{{HI}}{{HA}}\\{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = \frac{{HI}}{{HA'}}\end{array} \right.\)

Vì mắt người nhìn xuống đáy chậu gần vuông góc nên góc i, r nhỏ

i, r nhỏ nên ta có:\(\tan i \approx \sin i \approx i;{\rm{ tanr}} \approx {\rm{sinr}} \approx r\)

+ Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\(\begin{array}{l}n\sin i = 1.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to \frac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = \frac{1}{n} = \frac{{HA'}}{{HA}}\\ \to HA' = \frac{{HA}}{n} = \frac{{80}}{{\frac{4}{3}}} = 60cm\end{array}\)

Khoảng cách từ mặt nước tới ảnh của đáy chậu là

+ Khi người này nhìn vào chậu và thấy chậu cách mắt mình 110cm, khoảng cách này chính là khoảng cách từ mắt người quan sát đến ảnh A’ của đáy chậu

=> Khoảng cách từ mắt người đến mặt nước là: d = 110 - 60 = 50cm

Ta có:

Ta có, góc giới hạn được xác định bởi biểu thức: \(\sin {i_{gh}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{1}{n}\)

Từ hình, ta có: \(\sin {i_{gh}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {h^2}} }}\)

\( \to \frac{1}{n} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {h^2}} }} \leftrightarrow \frac{3}{4} = \frac{{20}}{{\sqrt {{{20}^2} + {h^2}} }} \to h = 17,64cm\)