Lăng kính là một khối trong suốt, đồng nhất, được giới hạn bởi hai mặt phẳng không song song.

A, C, D - đúng

B- sai vì: Khi ánh sáng truyền từ môi trường có chiết suất lớn hơn chiết suất của lăng kính thì tia ló sẽ lệch về phía đỉnh

A, B, C - đúng

D - sai vì: Tia sáng đi song song với trục chính thì tia ló có đường kéo dài đi qua tiêu điểm ảnh chính của thấu kính

Ta có: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d} \to d' = \frac{{df}}{{d - f}}$

Ta có:

+ Tiêu cự của thấu kính: $f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} = 0,5m$

A- sai vì tiết diện thẳng của lăng kính có thể là tam giác cân có thể làm tam giác thường, có thể là  tam giác vuông , ...

B- đúng

C- sai vì không phải mọi tia sáng qua lăng kính đều cho tia ló ra khỏi lăng kính

Góc lệch D của tia sáng qua lăng kính được xác định bởi biểu thức:

$D = {i_1} + {i_2} - A$

Thấu kính phân kì là một khối chất trong suốt, được giới hạn bởi hai mặt cầu lõm hoặc một mặt phẳng và một mặt lõm

Vì tia tím truyền đối xứng qua lăng kính nên ta có: góc lệch D cực tiểu

$\left\{ \begin{array}{l}{i_{1t}} = {i_{2t}} = i\\{r_{1t}} = {r_{2t}} = \frac{A}{2} = {30^0}\end{array} \right. \to {D_m} = 2i - A \to i = \frac{{{D_m} + 60}}{2}$

Mặt khác, ta có:

$\begin{array}{l}\sin i = {n_t}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{1t}} \leftrightarrow \sin \left( {\frac{{{D_m} + 60}}{2}} \right) = \sqrt 3 \sin {30^0}\\ \to \sin \left( {\frac{{{D_m} + 60}}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \to \frac{{{D_m} + 60}}{2} = 60 \to {D_m} = {60^0},i = {60^0}\end{array}$

+ Tia ló đỏ truyền đối xứng qua lăng kính thì:

$\left\{ \begin{array}{l}{i_{1{\rm{d}}}} = {i_{2{\rm{d}}}} = i'\\{r_{1{\rm{d}}}} = {r_{2{\rm{d}}}} = \frac{A}{2} = {30^0}\end{array} \right. \to {D_m} = 2i' - A \to i' = \frac{{{D_m} + 60}}{2}$

Mặt khác, ta có:

$\begin{array}{l}\sin i = {n_d}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{1d}} \leftrightarrow \sin \left( {\frac{{{D_m} + 60}}{2}} \right) = \sqrt 2 \sin {30^0}\\ \to \sin \left( {\frac{{{D_m} + 60}}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \to \frac{{{D_m} + 60}}{2} = 45 \to {D_m} = {30^0},i = {45^0}\end{array}$

Vậy ta cần phải quay góc: $\alpha  = i - i' = 60 - 45 = {15^0}$

Khi tia màu vàng cho góc lệch cực tiểu, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{i_{1v}} = {i_{2v}} = i\\{r_{1v}} = {r_{2v}} = \frac{A}{2} = {30^0}\end{array} \right.$

Áp dụng định luật khúc xạ, ta có: $\sin i = {n_v}{{\mathop{\rm sinr}\nolimits} _{1v}} = 1,52.\sin {30^0} = 0,76 \to i = {49,46^0}$

+ Khi thay bằng tia đỏ:

$\begin{array}{l}\sin i = {n_d}{{\mathop{\rm sinr}\nolimits} _{1d}} \to {{\mathop{\rm sinr}\nolimits} _{1d}} = \frac{{\sin {{49,46}^0}}}{{{n_d}}} = 0.51 \to {r_{1{\rm{d}}}} = {30,67^0}\\A = {r_{1{\rm{d}}}} + {r_{2{\rm{d}}}} \to {r_{2{\rm{d}}}} = A - {r_{1{\rm{d}}}} = 60 - 30,67 = {29,33^0}\\\sin {i_{2{\rm{d}}}} = n{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{2{\rm{d}}}} = 1,49.\sin 29,33 = 0,73 \to {i_{2{\rm{d}}}} = {46,87^0}\\D = i + {i_{2{\rm{d}}}} - A = 49,46 + 46,87 - 60 = {36,33^0}\end{array}$

+ Tiêu cự của thấu kính: $f = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} = 0,2m = 20cm$

+ Theo công thức thấu kính: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to d = \frac{{d'f}}{{d' - f}} = \frac{{30.20}}{{30 - 20}} = 60cm$

+ Khi đặt thấu kính trong không khí thì:

$\frac{1}{f} = \left( {\frac{n}{{{n_{mt}}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) \leftrightarrow \frac{1}{{30}} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{2}{R}} \right)$ (1)

+ Khi đặt thấu kính trong nước thì điểm hội tụ cách thấu kính $80cm$ nên

$f' = 80cm$

Ta có:

$\frac{1}{{f'}} = \left( {\frac{n}{{{n_{mt}}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) \leftrightarrow \frac{1}{{80}} = \left( {\frac{n}{{\frac{4}{3}}} - 1} \right)\left( {\frac{2}{R}} \right)$ (2)

Từ (1) và (2), ta có:  $\frac{{f'}}{f} = \frac{{80}}{{30}} = \frac{{n - 1}}{{\frac{n}{{\frac{4}{3}}} - 1}} \to n = \frac{5}{3}$

Thay n=5/3 vào (1) ta được: $\frac{1}{{30}} = \left( {\frac{5}{3} - 1} \right)\left( {\frac{2}{R}} \right) \to R = 40cm$