Ta có: ${G_\infty } = \frac{{O{C_C}}}{f}$

${G_\infty }$ - không phụ thuộc vào khoảng cách kính - Mắt

=> Để tiếp tục ngắm chừng ở vô cực ta có thể dời mắt

A - sai vì không phải lúc nào mắt cũng có thể nhìn rõ được tất cả các vật nằm trước mắt

B - sai vì khi nhìn các vật ở xa trên trục của mắt, cơ vòng dãn ra và thủy tinh thể tự xẹp xuống

C - đúng

D - sai vì khi nhìn vật ở gần mắt hơn thì các cơ vòng co lại làm độ cong của thủy tinh thể tăng lên

Ta có:

+ Tiêu cự của thấu kính: $f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} = 0,5m$

Thấu kính là một khối chất trong suốt giới hạn bởi hai mặt cong hoặc một mặt cong và một mặt phẳng.

A - sai vì tiêu bản phải nằm ngoài khoảng O₁F₁ và gần F₁

B - đúng

C – sai vì: ảnh A₁B₁ là ảnh thật

D – sai vì: ảnh cuối cùng A₂B₂ là ảnh ảo

A, C, D - đúng

B- sai vì: Khi ánh sáng truyền từ môi trường có chiết suất lớn hơn chiết suất của lăng kính thì tia ló sẽ lệch về phía đỉnh

Khi tia màu vàng cho góc lệch cực tiểu, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{i_{1v}} = {i_{2v}} = i\\{r_{1v}} = {r_{2v}} = \frac{A}{2} = {30^0}\end{array} \right.$

Áp dụng định luật khúc xạ, ta có: $\sin i = {n_v}{{\mathop{\rm sinr}\nolimits} _{1v}} = 1,52.\sin {30^0} = 0,76 \to i = {49,46^0}$

+ Khi thay bằng tia đỏ:

$\begin{array}{l}\sin i = {n_d}{{\mathop{\rm sinr}\nolimits} _{1d}} \to {{\mathop{\rm sinr}\nolimits} _{1d}} = \frac{{\sin {{49,46}^0}}}{{{n_d}}} = 0.51 \to {r_{1{\rm{d}}}} = {30,67^0}\\A = {r_{1{\rm{d}}}} + {r_{2{\rm{d}}}} \to {r_{2{\rm{d}}}} = A - {r_{1{\rm{d}}}} = 60 - 30,67 = {29,33^0}\\\sin {i_{2{\rm{d}}}} = n{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{2{\rm{d}}}} = 1,49.\sin 29,33 = 0,73 \to {i_{2{\rm{d}}}} = {46,87^0}\\D = i + {i_{2{\rm{d}}}} - A = 49,46 + 46,87 - 60 = {36,33^0}\end{array}$

Vật sáng đặt trước thấu kính phân kì, luôn cho ảnh A’B’ là ảnh ảo, cùng chiều, nhỏ hơn vật

Ta có:

+ Tiêu cự $f =  - 20cm < 0 \to$ thấu kính phân kì

+ Vật qua thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo, cùng chiều  và nhỏ hơn vật

+ $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to d' = \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{{20.\left( { - 20} \right)}}{{20 - \left( { - 20} \right)}} =  - 10cm$

+ Độ phóng đại:

$k =  - \frac{{d'}}{d} =  - \frac{{ - 10}}{{20}} = \frac{1}{2}$

Ta có công thức thấu kính:

$\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{{ - 10}} \Rightarrow d' =  - \dfrac{{20}}{3}\,\,\left( {cm} \right)$ 

Độ phóng đại của ảnh là:

$\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \left| {\dfrac{{d'}}{d}} \right| = \left| {\dfrac{{\dfrac{{ - 20}}{3}}}{{20}}} \right| = \dfrac{1}{3}$ → ảnh nhỏ hơn vật 3 lần

Ta có:

+ Góc trông vật của mắt: $\tan \alpha  = \frac{{AB}}{l}$ (với $l$ là khoảng cách từ mắt đến vật AB)

+ Vì góc trông nhỏ, nên ta có: $\tan \alpha  \approx \alpha  = \frac{{AB}}{l}$

+ Điều kiện để mắt phân biệt được 2 điểm A, B là: $\alpha  \ge {\alpha _{\min }}$

$\to \frac{{AB}}{l} \ge {\alpha _{\min }} \to AB \ge l.{\alpha _{\min }} = {5.3.10^{ - 4}} = 1,{5.10^{ - 3}}m = 1,5mm$

Vậy chiều cao tối thiểu của vật là $1,5mm$

+ Mắt quan sát ảnh ảo ${A_2}{B_2}$ ở trạng thái mắt không điều tiết nên ${A_2}{B_2}$ ở cực viễn của mắt tức ${d_2}' =  - {O_2}{A_2} =  - O{V_V} =  - 50cm$

$\Rightarrow {A_1}{B_1}$ cách thị kính ${d_2} = {O_2}{A_1} = \dfrac{{{d_2}'{f_2}}}{{{d_2}' - {f_2}}} = \dfrac{{ - 50.4}}{{ - 50 - 4}} = 3,7cm$

+ Khoảng cách giữa hai kính ${O_1}{O_2} = {f_1} + {d_2} = 120 + 3,7 = 123,7cm$