Đề bài

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn ${0^ \circ } < \alpha  < {180^ \circ },\,\,\tan \alpha  = \sqrt 2 .$ Tính giá trị của biểu thức

$K = \frac{{{{\sin }^3}\alpha  + \sin \alpha .{{\cos }^2}\alpha  + 2{{\sin }^2}\alpha .\cos \alpha  - 4{{\cos }^3}\alpha }}{{\sin \alpha  - \cos \alpha }}.$