Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O.$ $M$ là một điểm tùy ý thuộc cạnh $BC,$ khác $B$ và $C.$ $MO$ cắt cạnh $AD$ tại $N.$

a) Chứng minh rằng $O$ là trung điểm của $MN.$

b) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD.$ Chứng minh rằng $G$ cũng là trọng tâm tam giác $MNC.$