Đề bài

Trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ lấy các điểm $M,\,\,N,$ không trùng với $B$ và $C$ sao cho $BM = MN = NC.$

a) Chứng minh rằng hai tam giác $ABC$ và $AMN$ có cùng trọng tâm.

b) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Đặt $\overrightarrow {GB}  = \overrightarrow u$ và $\overrightarrow {GC}  = \overrightarrow v .$ hãy biểu thị các vectơ sau qua hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v :\,\,\overrightarrow {GA} ,\,\,\overrightarrow {GM} ,\,\,\overrightarrow {GN} .$