Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4,\,\,AC = 5$ và $\widehat {CAB} = {60^ \circ }.$

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} .$

b) Lấy các điểm $M,\,\,N$ thỏa mãn $2\overrightarrow {AM}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$ và $\overrightarrow {NB}  + x\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \,\,\left( {x \ne  - 1} \right).$ Xác định $x$ sao cho $AN$ vuông góc với $BM.$