Đề bài

Cho tứ giác lồi $ABCD,$ không có hai cạnh nào song song. Gọi $E,\,\,F$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,\,\,CD.$ Gọi $K,\,\,L,\,\,M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AF,\,\,CE,\,\,BF,\,\,DE.$

a) Chứng minh rằng tứ giác $KLMN$ là một hình bình hành.

b) Gọi $I$ là giao điểm của $KM,\,\,LN.$ Chứng minh rằng $E,\,\,I,\,\,F$ thẳng hàng.