Đề bài

Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = {90^ \circ },\,\,BC = 1,\,\,AB = 2\) và \(AD = 3.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB.\)

a)      Hãy biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {CM} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} .\)

b)     Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD,\,\,G\) là trọng tâm tam giác \(MCD\) và \(I\) là điểm thuộc cạnh \(CD\) sao cho \(9IC = 5ID.\) Chứng minh rằng \(A,\,\,G,\,\,I\) thẳng hàng.

c)      Tính độ dài các đoạn thẳng \(AI\) và \(BI.\)