Cho parabol (P): $y = \frac{1}{4}{x^2}$. Xét F(0; 1) và đường thẳng$\Delta :{\rm{ }}y{\rm{ }} + 1 = 0$ . Với điểm M(x;y) bất kì, chứng minh rằng $MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow$ M(xy) thuộc (P).

Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn $\Delta$. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên $\Delta$. Chọn hệ trục toạ độ Oxy Có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H7.27).

a) Nêu toạ độ của Fvà phương trình của $\Delta$.

b) Giải thích vì sao điềm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi $\sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}}  = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|$.

Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?