Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây,

Một học sinh phát hiện ra công thức sau:

$1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = {n^2}\quad (1)$

a) Hãy chỉ ra công thức (1) đúng với $n = 1,2,3,4,5.$

b) Từ việc tô màu trên lưới ô vuông như Hình 1, bạn học sinh khẳng định rằng công thức (1) chắc chắn đúng với mọi số tự nhiên $n \ge 1$. Khẳng định như vậy đã thuyết phục chưa? Tại sao?

Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi $n \in \mathbb{N}*$

$1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}$

Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên $n \ge 3$

${2^{n + 1}} > {n^2} + n + 2$