Chứng minh rằng ${n^3} + 2n$ chia hết cho 3 với mọi $n \in \mathbb{N}*$

Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi $n \in \mathbb{N}*$

$1 + q + {q^2} + {q^3} + {q^4} + ... + {q^{n - 1}} = \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\quad (q \ne 1)$

Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng cùng đi qua một điểm chia mặt phẳng thành 2n phần $(n \in \mathbb{N}*)$.

(Công thức lãi kép) Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân hàng theo thể thức lãi kép (tiền sau mỗi kì hạn nếu khoongg rút ra thì được cộng vào vốn của kì kế tiếp). Giả sử lãi suất theo kì là r không đổi qua các kì hạn, ngguowif gửi không rút tiền vốn và lãi trong suốt các kì hạn đề cập sau đây. Gọi ${T_n}$ là tổng số tiền vốn và lãi của người gửi sau kì hạn thứ n $(n \in \mathbb{N}*)$.

a) Tính ${T_1},{T_2},{T_3}.$

b) Từ đó, dự đoán công thức tính ${T_n}$ và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.