Đề bài

Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:

Bước 1: Rót 1l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.

Bước 2: Rót 1l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng lước trong bình.

Cứ như vậy, thực hiện bước 3, 4, …

Kí hiệu ${a_n}$ là lượng nước có tron bình sau bước n $(n \in \mathbb{N}*)$

a) Tính ${a_1},{a_2},{a_3}$. Từ đó dự đoán công thức tính ${a_n}$ với $n \in \mathbb{N}*$

b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.