Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

Phương pháp:

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là: $\mathbb{N}$

Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là: $\mathbb{Z}$

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là: $\mathbb{Q}$.

Cách giải:

+ $\dfrac{2}{5} \in \mathbb{Z}$ là sai vì $\dfrac{2}{5} \in \mathbb{Q}$ nên loại đáp án A.

+ $- 5 \in \mathbb{N}$ là sai vì $- 5 \in \mathbb{Z}$ hoặc $- 5 \in \mathbb{Q}$ nên loại đáp án B.

+ $\dfrac{{ - 5}}{4} \notin \mathbb{Q}$ là sai vì $\dfrac{{ - 5}}{4} \in \mathbb{Q}$ nên loại đáp án C.

+ $\dfrac{3}{2} \in \mathbb{Q}$ là đúng nên chọn đáp án D.

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp:

Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm giá trị của $x$.

Cách giải:

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{4}$

$\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{2}{4} - \dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{{1}}{4}\\x = \dfrac{{ 1}}{4}:\dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ 1}}{4}.\dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{{ 3}}{8}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ 3}}{8}$

Chọn B.

Câu 3:

Phương pháp:

Thực hiện tính toán với biểu thức có chứa căn bậc hai.

Cách giải:

    $\sqrt {1,44}  - 2.{\left( {\sqrt {0,6} } \right)^2}$

$\begin{array}{l} = 1,2 - 2.0,6\\ = 1,2 - 1,2\\ = 0\end{array}$

Chọn B.

Câu 4:

Phương pháp:

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

          + Hai góc so le trong bằng nhau;

          + Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng phân biệt ab, và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng hai thì a và b song song với nhau.

Cách giải:

Xét $\Delta ABC$ có $\angle A + \angle B + \angle BCA = {180^o}$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \angle A = 180 - \angle B - \angle BCA = {180^o} - {70^o} - {30^o} = {80^o}$ $\Rightarrow$ Đáp án A đúng

Ta lại có $\angle A = {80^o} = \angle ACD$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AB\,//\,CD \Rightarrow$ Đáp án B đúng

Vậy cả A và B đều đúng.

Chọn C.

Câu 5

Phương pháp:

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Cách giải:

Ta có $\angle ABC' = \angle A'BC = {47^o}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà $\angle A'BC + \angle ABC = {180^o}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \angle ABC = {180^o} - {47^o} = {133^o} = \angle A'BC'$

Chọn A.

Câu 6:

Phương pháp:

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….

Cách giải:

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….

Chọn A.

Phần II. Tự luận:

Bài 1:

Phương pháp:

a), b) Thực hiện phép cộng, trừ nhân chia số hữu tỉ.

c), d) Thực hiện phép tính có lũy thừa của một số hữu tỉ.

Chú ý: ${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {y \ne 0} \right)$

            $\dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$$\left( {x \ne 0;m,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Cách giải:

a) $\dfrac{{13}}{{50}}.\left( { - 15,5} \right) - \dfrac{{13}}{{50}}.84\dfrac{1}{2}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{13}}{{50}}.\left( { - 15,5 - 84\dfrac{1}{2}} \right)\\ = \dfrac{{13}}{{50}}.\left( {\dfrac{{ - 31}}{2} - \dfrac{{169}}{2}} \right)\\ = \dfrac{{13}}{{50}}.\dfrac{{\left( { - 200} \right)}}{2}\\ =  - 26\end{array}$

b) $\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}:\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{1}{2}.\left( { - 0,5} \right)$

$\begin{array}{l} = \dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right) + \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\\ = \dfrac{2}{9} + \dfrac{{ - 2}}{9} + \dfrac{{ - 1}}{4}\\ = \left( {\dfrac{2}{9} + \dfrac{{ - 2}}{9}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{4}\\ = 0 + \dfrac{{ - 1}}{4}\\ = \dfrac{{ - 1}}{4}\end{array}$

c) $4.{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^3} - 2.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + 3.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + 1$

$\begin{array}{l} = 4.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{2^3}}} - 2.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} + \dfrac{{ - 3}}{2} + 1\\ = 4.\dfrac{{ - 1}}{8} - 2.\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 3}}{2} + 1\\ = \dfrac{{ - 1}}{2} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{2}{2}\\ = \dfrac{{ - 1 - 1 + \left( { - 3} \right) + 2}}{2}\\ = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}$

d) $\dfrac{{{{\left( { - 0,7} \right)}^2}.{{\left( { - 5} \right)}^3}}}{{{{\left( {\dfrac{{ - 7}}{3}} \right)}^3}.{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^4}.{{\left( { - 1} \right)}^5}}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{ - 7}}{{10}}} \right)}^2}.{{\left( { - 5} \right)}^3}}}{{\dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^3}}}{{{3^3}}}.\dfrac{{{3^4}}}{{{2^4}}}.\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}}}{{{{\left( {2.5} \right)}^2}}}.{{\left( { - 1.5} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 7} \right)}^3}.\dfrac{3}{{{2^4}}}.\left( { - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}.{{\left( { - 1} \right)}^3}{{.5}^3}}}{{{2^2}{{.5}^2}}}}}{{\dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^3}.3.\left( { - 1} \right)}}{{{2^4}}}}} = \dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}.{{\left( { - 1} \right)}^3}{{.5}^3}}}{{{2^2}{{.5}^2}}}:\dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^3}.3.\left( { - 1} \right)}}{{{2^4}}}\\ = \dfrac{{{{\left( { - 7} \right)}^2}.{{\left( { - 1} \right)}^3}{{.5}^3}}}{{{2^2}{{.5}^2}}}.\dfrac{{{2^4}}}{{{{\left( { - 7} \right)}^3}.3.\left( { - 1} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{\left( { - 7} \right)}}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{1}.\dfrac{5}{1}.\dfrac{{{2^2}}}{1}.\dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{{5.4}}{{\left( { - 7} \right).3}} = \dfrac{{20}}{{ - 21}} = \dfrac{{ - 20}}{{21}}\end{array}$

Bài 2:

Phương pháp:

Thực hiện phép tính, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$

Cách giải:

a) ${\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^5}.x = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^7}$

$\begin{array}{l}x = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^5}\\x = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^{7 - 5}} = {\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^2}\\x = \dfrac{{{4^2}}}{{{5^2}}} = \dfrac{{16}}{{25}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{16}}{{25}}$

b) ${\left( {0,03} \right)^3}:x =  - {\left( {0,03} \right)^2}$

$\begin{array}{l}x = {\left( {0,03} \right)^3}:\left[ { - {{\left( {0,03} \right)}^2}} \right]\\x =  - \left[ {{{\left( {0,03} \right)}^3}:{{\left( {0,03} \right)}^2}} \right]\\x =  - {\left( {0,03} \right)^{3 - 2}}\\x =  - 0,03\end{array}$

Vậy $x =  - 0,03$

c) $\sqrt {0,16}  + x = 3.\sqrt {0,09} .2\dfrac{1}{3}$

$\begin{array}{l}0,4 + x = 3.0,3.\dfrac{7}{3}\\0,4 + x = 0,3.7\\0,4 + x = 2,1\\x = 2,1 - 0,4\\x = 1,7\end{array}$

Vậy $x = 1,7$

d) $\sqrt {0,25}  - 3x - \sqrt {0,49} .\dfrac{1}{7} = \sqrt {0,04} .\dfrac{1}{2}$

$\begin{array}{l}0,5 - 3x - 0,7.\dfrac{1}{7} = 0,2.\dfrac{1}{2}\\0,5 - 3x - 0,1 = 0,1\\0,4 - 3x = 0,1\\3x = 0,4 - 0,1\\3x = 0,3\\x = 0,3:3\\x = 0,1\end{array}$

Vậy $x = 0,1$