Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ (H.3.1)

a) Tìm tọa độ các giao điểm của elip với các trục tọa độ

b) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm $M({x_0};{y_0})$ thuộc elip thì các điểm có tọa độ $({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})$ cũng thuộc Elip.

c) Với điểm $M({x_0};{y_0})$ thuộc elip, hãy so sánh $O{M^2}$ với ${a^2},{b^2}$

Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.

(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ và số k $(0 < k < 1)$. Với mỗi điểm $M({x_0};{y_0})$ thuộc đường tròn, gọi $H({x_0};0)$ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho $HN = kHM$ (H.3.5)

a) Tính tọa độ của N theo ${x_0};{y_0};k.$

b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên Elip có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{(ka)}^2}}} = 1$