Cho hypebol (H): $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$. Chứng tỏ rằng $\frac{c}{a} > 1.$

Tìm tâm sai của các hypebol sau:

a) $({H_1}):\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1$

b) $({H_2}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$

c) $({H_3}):\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1$

Cho hypebol (H) có tâm sai bằng $\sqrt 2$. Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau

Một vật thể có quỹ đạo là một nhánh của hypebol (H), nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm (Hình 6). Cho biết tâm sai của (H) bằng 1,2 và khoảng cách gần nhất giữa vật thể và tâm Mặt trời là ${2.10^8}$ km.

a) Lập phương trình chính tắc của (H)

b) Lập công thức tính bán kính qua tiêu của vị trí $M(x;y)$ của vật thể trong mặt phẳng tọa độ.