Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

a) AM vuông góc với EF;

b) Trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC;

c) Trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng.