Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Trong các hình sau, hình nào có ít trục đối xứng nhất?

     A. Tam giác đều                B. Hình vuông                   C. Hình chữ nhật               D. Hình tròn

Câu 2: Cho hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?      

     A. Điểm O là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD.

     B. Điểm O thuộc đoạn thẳng CD.

     C. Điểm O thuộc đường thẳng AB.

     D. Điểm O thuộc đoạn thẳng AB.

Câu 3: Cho dãy chữ cái: H, A, N, O, I. Trong dãy trên có bao nhiêu chữ cái có tâm đối xứng?

     A. $2$                              B. $3$                                   C. $4$                                   D. $5$

Câu 4: Phân số nào sau đây bằng phân số $\dfrac{{ - 2}}{5}$?

     A. $\dfrac{6}{{ - 15}}$        B. $- \dfrac{2}{{10}}$        C. $\dfrac{4}{{10}}$          D. $- \dfrac{5}{2}$

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) $\left( {\dfrac{7}{{16}} + \dfrac{{ - 1}}{8} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4}$

b) $10\dfrac{2}{9} + 2\dfrac{3}{5} - 6\dfrac{2}{9}$

c) $\dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{37}}{{44}} + \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{13}}{{44}} + \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{ - 6}}{{44}}$

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:

     a) $- x - \dfrac{3}{5} =  - \dfrac{1}{{10}}$                       b) $\dfrac{2}{3}:x = 2,4 - \dfrac{4}{5}$        c) $\dfrac{5}{4}\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{8}$

Bài 3 (1,5 điểm) Ba khối lớp 6, 7, 8 của một trường có 1008 học sinh. Số học sinh khối 6 bằng $\dfrac{5}{{14}}$ tổng số học sinh. Số học sinh khối 7 bằng $\dfrac{1}{3}$ tổng số học sinh, còn lại là học sinh khối 8. Tính số học sinh mỗi khối của trường đó?

Bài 4: (2,5 điểm) Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O trên đường thẳng xy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy (A và B khác điểm O).

     1. Trong 3 điểm A, O, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

     2. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Điểm O có nằm giữa hai điểm B và M không?

     3. Nếu OA = 3cm, AB = 6cm thì điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

Bài 5: (0,5 điểm) Tìm các số nguyên n để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: $A = \dfrac{{3n - 4}}{{3 - n}}$.

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết trục đối xứng của một hình.

Cách giải:

Tam giác đều có 3 trục đối xứng.

Hình vuông có 4 trục đối xứng.

Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng.

Hình tròn có vô số trục đối xứng.

Vậy hình có ít trục đối xứng nhất là Hình chữ nhật.

Chọn C.

Câu 2

Phương pháp:

Quan sát hình vẽ.

Cách giải:

Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB.

Vậy D sai.

Chọn D.

Câu 3

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết tâm đối xứng của một hình.

Cách giải:

Các chữ cái có tâm đối xứng là: H, N, O, I

Chữ A không có tâm đối xứng.

Chọn C.                                

Câu 4

Kiểm tra tích $a.d$và $b.c$ có bằng nhau hay không.

Cách giải:

Ta có: $6.5 = \left( { - 2} \right).\left( { - 15} \right)$ nên $\dfrac{{ - 2}}{5} = \dfrac{6}{{ - 15}}$

Chọn A.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp

a) Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

b) Nhóm hai hỗn số có phần phân số giống nhau, sau đó cộng với hỗn số còn lại.

c) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Cách giải:

a) $\left( {\dfrac{7}{{16}} + \dfrac{{ - 1}}{8} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4} = \left( {\dfrac{7}{{16}} + \dfrac{{ - 2}}{{16}} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4} = \left( {\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4} = \left( {\dfrac{{10}}{{32}} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4} = \dfrac{{19}}{{32}}:\dfrac{5}{4} = \dfrac{{19}}{{40}}$

b) $10\dfrac{2}{9} + 2\dfrac{3}{5} - 6\dfrac{2}{9} = \left( {10\dfrac{2}{9} - 6\dfrac{2}{9}} \right) + 2\dfrac{3}{5} = 4 + \dfrac{{13}}{5} = \dfrac{{33}}{5}$

c) $\dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{37}}{{44}} + \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{13}}{{44}} + \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{ - 6}}{{44}} = \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\left( {\dfrac{{37}}{{44}} + \dfrac{{13}}{{44}} + \dfrac{{ - 6}}{{44}}} \right) = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{44}}{{44}} = \dfrac{{ - 5}}{6}$

Bài 2

Phương pháp

Thực hiện bài toán thứ tự thực hiện phép tính ngược để tìm x.

Cách giải:

a) $- x - \dfrac{3}{5} =  - \dfrac{1}{{10}}$

$\begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{6}{{10}}\\x =  - \dfrac{5}{{10}}\\x =  - \dfrac{1}{2}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 1}}{2}.$

b) $\dfrac{2}{3}:x = 2,4 - \dfrac{4}{5}$

$\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}:x = \dfrac{{12}}{5} - \dfrac{4}{5}\\\dfrac{2}{3}:x = \dfrac{8}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{2}{3}:\dfrac{8}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{5}{{12}}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{5}{{12}}.$

c) $\dfrac{5}{4}\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{8}$

$\begin{array}{l}x - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{ - 1}}{8}:\dfrac{5}{4}\\x - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{ - 1}}{{10}}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{{10}} + \dfrac{3}{5}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{{10}} + \dfrac{6}{{10}}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{1}{2}.$

Bài 3

Phương pháp:

Tính số học sinh khối 6 bằng $\dfrac{5}{{14}}$. Tổng số học sinh.

Tính số học sinh khối 7 bằng $\dfrac{1}{3}$. Tổng số học sinh

Tính số học sinh khối 8 = Tổng số học sinh – (số học sinh khối 6 + số học sinh khối 7).

Cách giải:

Số học sinh khối 6 là: $\dfrac{5}{{14}}.1008 = 360$ (học sinh).

Số học sinh khối 7 là: $\dfrac{1}{3}.1008 = 336$ (học sinh)

Số học sinh khối 8 là: $1008 - \left( {360 - 336} \right) = 312$ (học sinh).

Bài 4

Phương pháp

Phương pháp:

1. 2. Sử dụng hai tia đối nhau.

3. Chứng minh thêm OA = OB, hết hợp O nằm giữa A và B đã chứng minh ở ý 1.

Cách giải:

1. Vì A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy.

Mà Ox và Oy là hai tia đối nhau nên O nằm giữa A và B.

2. Vì M nằm giữa O và A nên OM cũng chính là tia OA.

Mà OA và OB là hai tia đối nhau nên OM và OB cũng là hai tia đối nhau.

Suy ra O nằm giữa B và M.

3. Vì O nằm giữa A và B nên AO + OB = AB

                                          Hay 3 + OB = 6.

Suy ra OB = 6 – 3 = 3 (cm)

Vì OA = OB (=3cm) và O nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB.

Bài 5

Phương pháp

Phân tích $A = a + \dfrac{b}{{3 - n}}$, với $a,\,\,b \in \mathbb{Z}$.

Để $A \in \mathbb{Z}$ thì $3 - n \in U\left( b \right)$.

Cách giải:

$\begin{array}{l}A = \dfrac{{3n - 4}}{{3 - n}} = \dfrac{{3n - 9 + 5}}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3n - 9}}{{ - n + 3}} + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 3\left( { - n + 3} \right)}}{{ - n + 3}} + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, =  - 3 + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\end{array}$

Để A nhận giá trị nguyên thì $- 3 + \dfrac{5}{{ - n + 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{5}{{ - n + 3}} \in \mathbb{Z}$$\Rightarrow  - n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}$

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy $n \in \left\{ {2;4; - 2;8} \right\}$.