Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:

$\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}$                      $\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\\{a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}$

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) $8{y^3} + 1$                                 

b) ${y^3} - 8$

Tính:

a) $\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)$                                             

b) $\left( {2x - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right)$

Từ một khối lập phương có cạnh bằng $2x + 1$, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng $x + 1$ (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.