Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–”)

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

+ Giao hoán: A + B = B + A

+ Kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)

Ví dụ:

Cho 2 đa thức 

$A = {x^2}-2y + xy + 1$

          $B = {x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1$

Tìm đa thức C = A +B

$\begin{array}{l}C = A + B\\C = \left( {{x^2} - 2y + xy + 1} \right) + \left( {{x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1} \right)\\C = {x^2} - 2y + xy + 1 + {x^2} + y - {x^2}{y^2} - 1\\C = ({x^2} + {x^2}) + \left( { - 2y + y} \right) + xy - {x^2}{y^2} + (1 - 1)\\C = 2{x^2} - y + xy - {x^2}{y^2}\end{array}$

Vậy đa thức $C = 2{x^2}-y + xy - {x^2}{y^2}$