a) Từ định nghĩa của $\sin \alpha$và $\cos \alpha$, hãy tính ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha$.

b) Từ định nghĩa của $\tan \alpha$ và $\cot \alpha$, hãy tính $\tan \alpha .\cot \alpha$.

Cường độ ánh sáng I đi xuyên qua một màn lọc ánh sáng được tính bởi công thức $I = {I_m} - \frac{{{I_m}}}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}$, trong đó I_m là cường độ ánh sáng đã chiếu lên màn lọc ánh sáng và là góc $\alpha$ như trong Hình 1.21 (nguồn: http://www.vedantu.com/iit-jee/malus-law). Chứng minh rằng: $I = {I_m}{\cos ^2}\alpha$.

a) Dựa vào Hình 1.22, hãy so sánh $\cos \left( { - \alpha } \right)$ và $\cos \left( \alpha  \right)$; $\sin \left( { - \alpha } \right)$ và $\sin \left( \alpha  \right)$.

b) Từ đó so sánh $\tan \left( { - \alpha } \right)$ và $\tan \left( \alpha  \right)$; $\cot \left( { - \alpha } \right)$ và $\cot \left( \alpha  \right)$.

a) Dựa vào Hình 1.23, hãy so sánh $\sin \left( {\pi  - \alpha } \right)$ và $\sin \left( \alpha  \right)$; $\cos \left( {\pi  - \alpha } \right)$ và $\cos \left( \alpha  \right)$.

b) Từ đó so sánh $\tan \left( {\pi  - \alpha } \right)$ và $\tan \left( \alpha  \right)$; $\cot \left( {\pi  - \alpha } \right)$ và $\cot \left( \alpha  \right)$.

a) Dựa vào Hình 1.24, hãy so sánh $\sin \left( {\alpha  + \pi } \right)$ và $\sin \left( \alpha  \right)$; ${\rm{cos}}\left( {\alpha  + \pi } \right)$ và $\cos \left( \alpha  \right)$.

b) Từ đó so sánh $\tan \left( {\alpha  + \pi } \right)$ và $\tan \left( \alpha  \right)$; $\cot \left( {\alpha  + \pi } \right)$ và $\cot \left( \alpha  \right)$.

a) Dựa vào Hình 1.25, hãy so sánh $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$ và $\cos \left( \alpha  \right)$; ${\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$ và $\sin \left( \alpha  \right)$.

b) Từ đó so sánh $\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$ và $\cot \left( \alpha  \right)$; $\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$ và $\tan \left( \alpha  \right)$.

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc $\alpha$:

$B = {\sin ^2}\left( {\alpha  + \pi } \right) + {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( { - \alpha } \right) + \cos \left( {\pi  - \alpha } \right)$