Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có công sai $d$.

a) Tính các tổng: ${u_1} + {u_n};{u_2} + {u_{n - 1}};{u_3} + {u_{n - 2}};...;{u_k} + {u_{n - k + 1}}$ theo ${u_1},n$ và $d$.

b) Chứng tỏ rằng $2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)$.

a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên.

b) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_3} + {u_{28}} = 100$. Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

c) Cho cấp số cộng $\left( {{v_n}} \right)$ có ${S_6} = 18$ và ${S_{10}} = 110$. Tính ${S_{20}}$.

Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế,… cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4).

a) Tính số ghế có ở hàng cuối cùng.

b) Tính tổng số ghế có trong rạp.