Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{khi\,\,0 \le x \le 1}\\{1 + x}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\{5 - x}&{khi\,\,2 < x \le 3}\end{array}} \right.$ có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm ${x_0} = 1$ và ${x_0} = 2$, có tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)$ không? Nếu có, giới hạn đó có bằng $f\left( {{x_0}} \right)$ không?

Xét tính liên tục của hàm số:

a) $f\left( x \right) = 1 - {x^2}$ tại điểm ${x_0} = 3$;  

b) $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 1}&{khi\,\,x > 1}\\{ - x}&{khi\,\,x \le 1}\end{array}} \right.$ tại điểm ${x_0} = 1$.