Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\k&{khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.$.

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm ${x_0} \in \left( {1;2} \right)$.

b) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)$ và so sánh giá trị này với $f\left( 2 \right)$.

c) Với giá trị nào của $k$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k$?

Xét tính liên tục của hàm số $y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {2 - x}$ trên $\left[ {1;2} \right]$.

Tại một xưởng sản xuất bột đã thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đã thạch anh được tính theo công thức sau:

$P\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4,5x}&{khi\,\,0 < x \le 400}\\{4x + k}&{khi\,\,x > 400}\end{array}} \right.$                ($k$ là một hãng số).

a) Với $k = 0$, xét tính liên tục của hàm số $P\left( x \right)$ trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số $P\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$?