Cho hai hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}$ và $y = g\left( x \right) = \sqrt {4 - x}$.

Hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ có liên tục tại $x = 2$ không? Giải thích.

Xét tính liên tục của các hàm số:

a) $y = \sqrt {{x^2} + 1}  + 3 - x$;                                       

b) $y = \frac{{{x^2} - 1}}{x}.\cos x$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right)$ tâm $O$, bán kính bằng 1. Một đường thẳng $d$ thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm $M$ có hoành độ $x\left( { - 1 < x < 1} \right)$ và cắt đường tròn $\left( C \right)$ tại các điểm $N$ và $P$ (xem Hình 6).

a) Viết biểu thức $S\left( x \right)$ biểu thị diện tích của tam giác $ONP$.

b) Hàm số $y = S\left( x \right)$ có liên tục trên $\left( { - 1;1} \right)$ không? Giải thích.

c) Tìm các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} S\left( x \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} S\left( x \right)$.