Hình 1a là hình ảnh của một thước vẽ truyền dùng để phóng to hay thu nhỏ một hình vẽ có sẵn. Dùng thước đo góc để đo số đo của các cặp góc $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {\rm{D}}$, $\widehat {{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}$ và $\widehat {\rm{D}}$ của tứ giác $ABCD$ (Hình 1b) rồi rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp cạnh $AB$ và $CD$; $AD$ và $BC$.

Cho tứ giác $ABCD$ có các cạnh đối song song. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ:

- Tam giác $ABC$ bằng tam giác $CDA$

- Tam giác $OAB$ bằng tam giác $OCD$

Cho hình bình hành $PQRS$ với $I$ là giao điểm của hai đường chéo (Hình 4). Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau có trong hình.

Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4cm và 5cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.

Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành $EFGH$ với $M$ là giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết $EF = 40$m, $EM = 36$m, $HM = 16$m. Tính độ dài cạnh $HG$ và độ dài hai đường chéo.

Cho tứ giác $ABCD$ có $P$ là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao $AB$ // $CD$ và $AD$ // $BC$ trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: $AB = CD$ và $AD = BC$ (Hình 7a)

Trường hợp 2: $AB$ // $CD$ và $AB = CD$ (Hình 7b)

Trường hợp 3: $AD$ // $BC$ và $AD = BC$ (Hình 7c)

Trường hợp 4: $\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{C}}$, $\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{D}}$ (Hình 7d)

Trường hợp 5: $PA = PC$, $PB = PD$ (Hình 7e)

Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành?

Quan sát Hình 10, cho biết $ABCD$ và $AKCD$ đều là hình bình hành. Chứng minh ba đoạn thẳng $AC$, $BD$ và $HK$ có cùng trung điểm $O$.