Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.

a) Vẽ một đường thẳng $d$ cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng $MN;NP;PQ$ và $QE$.

b) Vẽ một tam giác $ABC$ rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh $BC$  và cắt hai cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $B'$ và $C'$. Trên cạnh $AB$, lấy đoạn $AI$ làm đơn vị đo tính tỉ số $AB'$ và $BB'$; trên cạnh $AC$, lấy đoạn $AJ$ làm đơn vị đo tính tỉ số $AC'$ và $C'C$ (Hình 5b).

So sánh các tỉ số $\frac{{AB'}}{{AB}}$ và $\frac{{AC'}}{{AC}}$;$\frac{{AB'}}{{B'B}}$ và $\frac{{AC'}}{{C'C}}$;$\frac{{B'B}}{{AB}}$ và $\frac{{C'C}}{{AC}}$.

Tính độ dài $x;y$ trong Hình 8.

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6cm,AC = 8cm$ và $BC = 10cm$. Lấy điểm $B'$ trên $AB$ sao cho AB' = 2cm. Qua $B'$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ và cắt $AC$ tại $C'$.

a) Tính $AC'$.

b) Qua $C'$ vẽ đường thẳng song song với $AB$ và cắt $BC$ tại $D$. Tính $BD,B'C'$.

c) Tính và so sánh các tỉ số: $\frac{{AB'}}{{AB}},\frac{{AC'}}{{AC}}$ và $\frac{{B'C'}}{{BC}}$.

Tìm độ dài $x$ trên Hình 13.

Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng $CD$ của con kênh.

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6cm,AC = 15cm$. Trên $AB,AC$ lần lượt lấy $B',C'$ sao cho $AB' = 2cm;AC' = 5cm$.

a) Tính các tỉ số $\frac{{AB'}}{{AB}}$ và $\frac{{AC'}}{{AC}}$.

b) Qua $B'$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AC$  tại $E$. Tính $AE$.

c) So sánh $AE$ và $AC'$.

d) Hãy nhận xét về vị trí của $E$ và $C'$, vị trí của hai đường thẳng $B'C'$ và $B'E$.

Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.

Đo chiều cao $AB$ của một tòa nhà bằng hai cây cọc $FE,DK$, một sợi dây và một thước cuộn như sau:

- Đặt cọc $FE$ cố định, di chuyển cọc $DK$ sao cho nhìn thấy $K,F,A$ thẳng hàng.

- Căng thẳng dây $FC$ đi qua $K$ và cắt mặt đất tại $C$.

- Đo khoảng cách $BC$ và $DC$ trên mặt đất.

Cho biết $DK = 1m,BC = 24m,DC = 1,2m$. Tính chiều cao $AB$ của tòa nhà.