Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$. Các điểm $E$, $F$ thuộc đường chéo $AC$ sao cho $AE = EF = FC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BF$ và $CD$, $N$ là giao điểm của $DE$ và $AB$. Chứng minh rằng:

a) $M$, $N$ theo thứ tự là trung điểm của $CD$, $AB$

b) $EMFN$ là hình bình hành