Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$). Gọi $M$, $N$, $E$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$, $BC$

a) Chứng minh rằng tứ giác $ANEB$ là hình thang vuông

b) Chứng minh rằng tứ giác $ANEM$ là hình chữ nhật

c) Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $BN$ cắt $EN$ tại $F$. Chứng minh rằng tứ giác $AFCE$ là hình thoi

d) Gọi $D$ là điểm đối cứng của $E$ qua $M$. Chứng minh rằng $A$ là trung điểm của $DF$