Đề bài

Cho hình hình hành $ABCD$ có $AD = 2AB$. Từ $C$ vẽ $CE$ vuông góc với $AB$ tại $E$. Nối $E$ với trung điểm $M$ của $AD$. Từ $M$ vẽ $MF$ vuông góc với $CE$ tại $F$, $MF$ cắt $BC$ tại $N$.

a) Tứ giác $MNCD$ là hình gì?

b) Chứng minh tam giác $EMC$ cân tại $M$

c) Chứng minh rằng $\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}$

Hướng dẫn:

a) Chứng minh $EN = NC = NB =$ $\frac{1}{2}$ $BC$

b) Chứng minh $\widehat {AEM} = \widehat {EMN} = \widehat {NMC} = \widehat {MCD} = \frac{1}{2}\widehat {NCD}$