Đề bài

Cho biểu thức:

$P = \left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}} \right):1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}$

Trong đó x và y là hai biến thỏa mãn điều kiện ${x^2}{y^2} - 1 \ne 0$

a) Tính tổng $A = \frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}$ và $B = 1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}$

b) Từ kết quả câu a) hãy thu gọn P và giải thích tại sao giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y.

c) Chứng minh đẳng thức: $P = 1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 - {x^2}}}$

d) Sử dụng câu c) hãy tìm các giá trị của x và y sao cho P = 1