Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A\left( {AB < AC} \right)$. Kẻ đường cao $AH\left( {H \in BC} \right)$.

a) Chứng minh rằng $\Delta ABH\backsim\Delta CBA$, suy ra $A{B^2} = BH.BC$.

b) Vẽ $HE$ vuông góc với $AB$ tại $E$, vẽ $HF$ vuông góc với $AC$ tại $F$. Chứng minh rằng $AE.AB = AF.AC$.

c) Chứng minh rằng $\Delta AFE\backsim\Delta ABC$.

d) Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt đường thẳng $HF$ tại $I$. Vẽ $IN$ vuông góc với $BC$ tại $N$. Chứng minh rằng $\Delta HNF\backsim\Delta HIC$.