Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức $s\left( t \right) = 4,9{t^2}$ với $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian $\left[ {5;t} \right]$ hoặc $\left[ {t;5} \right]$ được tính bằng công thức $\frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}$.

a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về $\frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}$ khi $t$ càng gần 5.

b) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}$ được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm ${t_0} = 5$. Tính giá trị này.

c) Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}$ để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm ${t_0}$ nào đó trong quá trình rơi của vật.

Tính đạo hàm của hảm số $f\left( x \right) = {x^3}$.

Với tình huống trong Hoạt động mở đầu, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc $t = 2$.