Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)$ thuộc $\left( C \right)$.

a) Vẽ $\left( C \right)$ và tính $f'\left( 1 \right)$.

b) Vẽ đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và có hệ số góc bằng $f'\left( 1 \right)$. Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa $d$ và $\left( C \right)$.

Cho $\left( C \right)$ là đồ thị của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$ và điểm $M\left( {1;1} \right) \in \left( C \right)$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M$ và viết phương trình tiếp tuyến đó.