Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị (C) và điểm $P\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right) \in \left( C \right).$ Xét điểm $Q\left( {x;f\left( x \right)} \right)$ thay đổi trên (C) với $x \ne {x_0}.$

a) Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được gọi là một là một cát tuyến của đồ thị (C) (H.9.3). Tìm hệ số góc k_PQ của cát tuyến PQ.

b) Khi $x \to {x_0}$ thì vị trí của điểm $Q\left( {x;f\left( x \right)} \right)$ trên đồ thị (C) thay đổi như thế nào?

c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà k_PQ  có giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến QP?

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = {x^2}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = \frac{1}{2}.$

Cho hàm số y = x² có đồ thị là đường parabol (P).

a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x₀ = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đó.

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol $\left( P \right):y =  - 2{x^2}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} =  - 1$

Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10⁰ (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).