a) Với $h \ne 0,$ biến đổi hiệu $\sin \left( {x + h} \right) - \sin x$ thành tích.

b) Sử dụng công thức giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\sin h}}{h} = 1$ và kết quả của câu a, tính đạo hàm của hàm số y = sin x tại điểm x bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right).$

Bằng cách viết $y = \cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right),$ tính đạo hàm của hàm số $y = \cos x.$

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2\cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right).$

a) Bằng cách viết $y = \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\,\,\,\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right),$ tính đạo hàm của hàm số $y = \tan x.$

b) Sử dụng đẳng thức $\cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$ với $x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right),$ tính đạo hàm của hàm số $y = \cot x.$

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2{\tan ^2}x + 3\cot \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right).$

Một vật chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{8}} \right)\left( m \right),$ với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).