Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Góc giữa đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng ${60^ \circ }$.

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng $\left( {ACC'A'} \right)$ và $\left( {BDD'B'} \right)$ vuông góc với nhau.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD'$.