Tìm một số thích hợp cho mỗi dấu "?" trong bảng sau, biết $b = {2^\alpha }$:

Từ Định nghĩa, với a > 0, $a \ne 1$ và b > 0, ta có:

$\alpha  = {\log _a}b\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\left( 2 \right).$

Tìm một số hoặc biểu thức thích hợp cho mỗi ô ?:

a) Từ (1), khi b = 1 thì $\alpha$ = ?;

b) Từ (1), khi b = a thì $\alpha$ = ?;

c) Thay b từ (2) vào (1), ta được ?;

d) Thay $\alpha$ từ (1) vào (2), ta được ?.

Tính $\log 1000;{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9;{\log _2}{4^{\frac{1}{7}}}$ và ${\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}\frac{1}{3}}}$.