Cho hàm số $u(x) = {x^2}$ và $v(x) = x$

a, Tính ${u'}(x)$ và ${v'}(x)$

b, Ở Ví dụ 4 của Bài 1 ta đã biết ${({x^2} + x)'} = 2x + 1$. Có nhận xét gì về mối liên hệ ${{\rm{[}}u(x) + v(x){\rm{]}}'}$ và ${u'}(x)$+ ${v'}(x)$

Tính ${f'}(1)$ và ${f'}(4)$biết $f(x) = {x^2} + \sqrt x  - \frac{1}{x}$

Cho hàm số $u(x) = {x^3}$ và $v(x) = {x^2}$

a, Tính đạo hàm của hàm số y= u(x).v(x)

b, Hoàn thành bảng 7.2

c, So sánh kết quả câu a và b và rút ra nhận xét.

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a, $y = ( - 2{x^2} + 3x + 1).\sqrt x$

b, $y = \frac{{2{x^2} - 1}}{{1 - 3x}}$

Điện lượng Q ( đơn vị: C) truyền trong một dây dẫn tại thời điểm t ( giây) được tính bởi $Q(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 1$. Biết rằng cường độ dòng điện tại thời điểm t là I(t) ( đơn vị :A) có giá trị bằng với ${Q'}(t)$

a, Tính cường độ dòng điện tại thời điểm $t = \frac{1}{2}$ giây và t= 2 giây. Tại thời điểm nào thì cường độ dòng điện lớn hơn.

b, Tìm thời điểm mà cường độ dòng điện đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hai hàm số $f(u) = {u^4}$ và $u(x) = 2{x^2} + 1$

a, Tính giá trị của u(1) và f(u(1)

b, Trong biểu thức của f(u), nếu ta thay biến u bởi u(x) thì ta thu được một biểu thức theo biến x. Hãy viết ra biểu thức này.

Hàm số $y = {e^{3x - {x^2}}}$ là hàm hợp của hai hàm số nào?

Cho hàm số $f(u) = {u^2}$ và $u(x) = {x^2} + 1$. Hàm hợp của hàm số f và u là $y = f(u(x)) = {({x^2} + 1)^2}$

a, Tìm ${y'}$bằng cách khai triển biểu thức ${({x^2} + 1)^2}$và áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm tổng

b, Một học sinh cho rằng: Vì ${({u^2})'} = 2u$ nên ${y'} = {\rm{[}}{({x^2} + 1)^2}{\rm{]}} = 2({x^2} + 1)$. Kết quả này đúng hay sai.

c, Tính ${f'}(u).{u'}(x)$ và so sánh kết quả ${y'}$ ở câu a, sau đó rút ra nhận xét.

Tính đạo hàm các hàm số sau:
a, $y = \sqrt {7 - 3x}$

b, $y = {(2\sqrt x  + \frac{1}{x})^3}$