Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $AA' \bot AB$ và $A'A \bot AD$ (Hình 8.8)

a) Mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ có vuông góc với $A'A$ không? Vì sao?

b) Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $A'A$. Hãy tìm giao tuyến của $\left( \alpha  \right)$ với các mặt phẳng $\left( {AA'B'B} \right)$ và $\left( {A'ADD'} \right)$. Từ đó tìm mối quan hệ giữa $\left( \alpha  \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $B',C',D'$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên các cạnh $SB,SC,SD$. Chứng minh $SC \bot \left( {AB'D'} \right)$ và $AB',AC',AD'$ cùng nằm trên một mặt phẳng.

Cho hai đường thẳng $a,b$ song song với nhau và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ vuông góc với $a$ (Hình 8.13). Hỏi $\left( \alpha  \right)$ có vuông góc với $b$ không? Vì sao?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SB,SD$. Chứng minh $HK \bot \left( {SAC} \right)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $O$ là giao điểm của $AC$ và $DB$, $SA = SC$, $SB = SD$. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ chứa $IK$ và song song với $SO$. Chứng minh $\left( \alpha  \right) \bot BD$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $B'$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$, $O'$ là hình chiếu của $O$ trên $SC$. Chứng minh $AB'//\left( {O'BD} \right)$