Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B < \widehat C$. Trên cạnh $AB$, lấy điểm $D$ sao cho $\widehat {ACD} = \widehat B$. Cho $AD = 5cm,BD = 15cm$ và $CD = 12cm$.

a) Chứng minh rằng $A{C^2} = AB.AD$

b) Tính độ dài các cạnh của tam giác $ABC$.

c) Tia phân giác của góc $A$ cắt $CD$ tại $M$ và cắt $BC$ tại $N$. Tính tỉ số $\frac{{AM}}{{AN}}$